Алёша окончил 9 классов школы № 25, а затем с отличием лицей № 24. Активно занимался баскетболом, теннисом, восточными единоборствами. Играл на гитаре в ансамбле лицея, пел и сочинял песни. В июне 1997 года был призван в ряды Российской Армии.

Проходил службу на должности начальника станции помех в 932 отдельном батальоне особого назначения. В 1998 году перешёл на службу по контракту. Служил в зоне Грузино - Абхазского конфликта. За отличную службу неоднократно был удостоен благодарности от командования. В январе 2000 года направлен в Чечню, где 30 января погиб смертью храбрых.

Сержант Поминов посмертно награжден орденом «Мужества», медалью «За ратную доблесть».