Александр после окончания школы пошел работать на механический завод, получил профессию штамповщика. В школе ДОСААФ окончил курсы водителей. Его характеризовали как скромного, трудолюбивого, честного, отзывчивого человека.

В июне 1996 года ушел по контракту в Чечню. Был зачислен в батальон связи. 10 августа 1996 года после боя в районе площади Минутка города Грозного экипаж БМП, в котором находился Александр, не был обнаружен. С этого момента Александр считался без вести пропавшим. Спустя 6 лет рядовой Малышев был захоронен в городе Ногинске Московской области.

Медаль «За ратную доблесть» (посмертно) рядового Малышева Александра Михайловича вручается сестре Корольковой Елене Михайловне.